Элементы финансовой математики для оценки недвижимости

)i1(

PV

PVi

PV

FV1

+

⋅

=

⋅

+

=

,

через два периода она станет равна:

,)i1(

PV

i

FV

FV

FV

2

1

1

2

+

⋅

=

⋅

+

=

и так далее:

,)i1(

PV

i

FV

FV

FV

3

2

2

3

+

⋅

=

⋅

+

=

…………………………………

.)i1(

PV

i

FV

FV

FV

n

1n

1n

n

+

⋅

=

⋅

+

=

−

−

Пример. $1000 вложено в банк под 10 % годовых. Какая сумма накопится на счете через 5 лет?

(

)

5,

1610

1,01

1000

FV

5 =

+

⋅

=

,

П р а в и л о 72- х .

Иногда при расчетах приходится сталкиваться с задачей определения количества периодов

начисления, по истечении которых первоначально депонированная сумма увеличивается вдвое. Очень

просто решить эту задачу позволяет известное “Правило 72-х”, в основу которого положены логарифмы.

Количество периодов, необходимое для удвоения первоначальной суммы вычисляется так:

i

72

n =

.

Данное правило показывает точные результаты при значениях i:

% 18

i

% 3

<

<

. Срабатывает

правило и в обратном порядке для определения ставки дохода, при которой депонированная сумма

удвоится.

Б о л е е ч а с т о е , ч е м о д и н р а з в г о д , н а ч и с л е н и е п р о ц е н т о в .

Приведенные выше расчеты основывались на том предположении, что начисление процентов

происходит один раз в год. Однако аккумулирование может происходить не только раз в год, но и чаще,

например раз в квартал, раз в месяц и т. д. В этом случае формула будет выглядеть следующим образом:

m n

m

i

1

PV

FV

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅

=

,

где m – частота начисления процентов в год;

n – число лет, в течение которых происходит накопление.

Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма.

10.2.2. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период)

Часто бывает, что мы имеем дело не с единичным платежом, произведенным в определенный

момент времени, а с серией платежей, происходящих в различные моменты времени. Если эти платежи

происходят через строго определенные промежутки времени, то такая серия называется аннуитетом.

Платежом k-го периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде. Он

обозначается через РМТ (payment).

Аннуитеты разделяются на следующие категории: равномерные и неравномерные, обычные и

авансовые. Равномерным аннуитетом называется аннуитет, состоящий из серии равновеликих

платежей. Противоположностью ему является неравномерный аннуитет, при котором величина

платежей может быть разной в различных платежных периодах. Аннуитет называется обычным, если

платежи осуществляются в конце каждого платежного периода, и авансовым, если платежи

осуществляются в начале платежного периода.

Вторая функция сложного процента показывает, какой будет стоимость серии равных сумм,

депонированных в конце каждого из периодических интервалов, по истечении установленного срока.

Очевидно, что будущая стоимость по окончании первого платежного периода (

1

FV ) будет равна:

PMT

FV1 =

,

далее:

PMT

)i1(

PMT

FV2

+

+

⋅

=

PMT

)i1(

PMT

)i1(

PMT

FV

2

3

+

+

⋅

+

+

⋅

=

……………………………