Элементы финансовой математики для оценки недвижимости

Пример. Сколько нужно вложить на счет в банке, приносящий 10% годовых, чтобы через 5 лет на

нем было $100.

09,62

)1,01(

1

100

PV

5

=

+

⋅

=

.

При более частом накоплении:

m n

m

i

1

1

FV

PV

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅

=

.

Чем выше частота дисконтирования, тем меньше необходимая сумма текущей стоимости

денежной единицы.

10.5.5 Текущая стоимость аннуитета

Часто бывает так, что требуется оценить текущую стоимость серии платежей, т. е. аннуитета. Как и

в случае будущей стоимости аннуитета, аннуитет может быть обычный и авансовый.

Очевидно, что текущая стоимость n-периодного обычного аннуитета равна сумме текущих

стоимостей всех платежей. Обозначим текущую стоимость k-го платежа как PVk. Тогда текущая стоимость

каждого платежа будет равна:

( )

i1

1

PMT

PV1

+

⋅

=

,

( )2

2

i1

1

PMT

PV

+

⋅

=

,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

( )n

n

i1

1

PMT

PV

+

⋅

=

,

а текущая стоимость аннуитета

( )

∑

∑

=

=

+

⋅

=

=

n

1k

k

n

1k

k

i1

1

PMT

PV

PV

.

Применив к этому выражению формулу суммы членов геометрической прогрессии, получаем

искомое выражение для текущей стоимости аннуитета:

( )

i

i1

1

1

PMT

PV

n

+

−

⋅

=

.

Пример. Ежегодный платеж за аренду дачи составляет $1000, ставка 10%, срок аренды 2 года.

Определить текущую стоимость платежей.

(

)

55,

1735

1,0

1,01

1

1

1000

PV

2

=

+

−

⋅

=

.

Аналогично обычному аннуитету, вычисляется текущая стоимость для авансового аннуитета:

( )

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

+

−

=

−

1

i

i1

1

1

*

PMT

PV

1n

.

10.2.6. Взнос на амортизацию единицы

Амортизация – процесс погашения (ликвидации) долга в течение определенного периода

времени.

Данная функция позволяет определить, каким будет обязательный периодический платеж по

кредиту, включающий выплату процентов и части основной суммы долга, и позволяющий погасить кредит в

течение установленного срока.

Оказывается, для того, чтобы аннуитет погашал кредит, текущая стоимость этого аннуитета

должна быть равна первоначальной сумме кредита. Используя формулу текущей стоимости аннуитета, мы

можем получить величину периодического платежа – взноса на амортизацию капитала:

( )

( )n

n

i1

1

1

i

PV

PMT

i

i1

1

1

PMT

PV

+

−

⋅

=

⇔

+

−

⋅

=

.

Каждый платеж состоит из двух частей:

,of

on

PMT

+

=

где on – погашение процентов;

of – погашение кредита.

Пример. Какова величина ежегодного взноса в погашение кредита $15000, предоставленного на 5

лет под 10 % годовых.

(

)

96,

3956

1,01

1

1

0.1

15000

PMT

5

=

+

−

⋅

=

.

Используя аналогичные рассуждения, можно получить величину взноса на амортизацию капитала

для авансового аннуитета: