Элементы финансовой математики для оценки недвижимости

PMT

)i1(

PMT

.

)i1(

PMT

)i1(

PMT

FV

2n

1n

n

+

+

⋅

+

+

+

⋅

+

+

⋅

=

−

−

В данном случае имеет место геометрическая прогрессия, поэтому, применив известную из курса

математики формулу суммы членов геометрической прогрессии, можно получить выражение для будущей

стоимости обычного n-периодного аннуитета:

i

1

)i1(

PMT

FVА

n

n

−

+

⋅

=

.

Пример. Если вкладывать ежегодно $900 на счет в банке под 10 % годовых, сколько накопится на

нем через 5 лет?

59,

5494

1,0

1)1,01(

900

FVА

5

n

=

−

+

⋅

=

.

Теперь перейдем к рассмотрению авансового аннуитета. Как и в случае обычного, рассмотрим

накопленные суммы в конце первого, второго . n-го периода:

)i1(

PMT

FV1

+

⋅

=

,

)i1(

PMT

)i1(

PMT

FV

2

2

+

⋅

+

+

⋅

=

,

)i1(

PMT

)i1(

PMT

)i1(

PMT

FV

2

3

3

+

⋅

+

+

⋅

+

+

⋅

=

,

……………………….

)i1(

PMT

)i1(

PMT

.

)i1(

PMT

)i1(

PMT

FV

2

1n

n

n

+

⋅

+

+

⋅

+

+

+

⋅

+

+

⋅

=

−

.

Применив формулу суммы геометрической прогрессии, получаем:

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

−

−

+

⋅

=

+

1

i

1

)i1(

PMT

FVА

1n

a

.

Периодические депозиты могут вноситься чаще, чем один раз в год, соответственно чаще

накапливается процент. Тогда ранее полученная формула имеет вид:

m

i

1

)

m

i

1(

PMT

FVА

m n

n

−

+

⋅

=

⋅

.

Чем чаще делаются взносы, тем больше накопленная сумма.

Пример. Если вкладывать ежемесячно $75 на счет в банке под 10 % годовых, сколько накопится на

нем через 5 лет?

78,

5807

12

1,0

1

)

12

1,0

1(

75

FVА

12 5

n

=

−

+

⋅

=

⋅

.

10.2.3 Фактор фонда возмещения

Данная функция позволяет рассчитать величину периодического платежа, необходимого для

накопления нужной суммы по истечении n платежных периодов при заданной ставке процента.

Из формулы будущей стоимости аннуитета можно сделать вывод, что величина каждого платежа

(SFF) в случае обычного аннуитета вычисляется следующим образом:

1

)i1(

i

FV

SFF

n −

+

⋅

=

.

Пример. Необходимо за 4 года скопить $1000 при ставке банка 10 %. Сколько придется

вкладывать каждый год?

47,215

1

)1,01(

1,0

1000

SFF

4

=

−

+

=

В случае авансового фонда возмещения (соответствующего авансовому аннуитету) формула

единичного платежа (

а

SFF ) имеет вид:

i1

)i1(

i

FV

SFF

1n

a

−

−

+

⋅

=

+

.

10.2.4 Текущая стоимость единицы (реверсии)

Текущая стоимость единицы – это величина, обратная накопленной сумме единицы, то есть

текущая стоимость единицы, которая должна быть получена в будущем:

n

n

)i1(

1

FV

PV )i1(

PV

FV

+

⋅

=

→

+

⋅

=

,